Pengertian
Tendensi
Sentral adalah setiap bilangan yang bisa dipakai sebagai wakil dari deretan
nilai, wujudnya berupa satu bilangan saja, namun dengan satu bilangan itu akan
dapat tercermin gambaran secara umum mengenai deretan nilai tersebut.
Ukuran
tendensi sentral yang lazim digunakan adalah :
1. Mean
2. Median
3. Modus
MEAN
Mean adalah nilai yang diperoleh dengan cara menjumlahkan semua nilai pengamatan dibagi jumlah semua pengamatan dalam agregat
Mean adalah nilai yang diperoleh dengan cara menjumlahkan semua nilai pengamatan dibagi jumlah semua pengamatan dalam agregat
Mean di sebut juga dengan Rata-Rata
Sifat mean adalah:
•
Mempertimbangkan
semua nilai pengamatan
•
Dapat
dimanipulasi secara matematis, sehingga dapat dipergunakan untuk keperluan
statistik
•
Hanya berlaku
untuk data kuantitatif
•
Sangat
dipengaruhi oleh nilai ekstrim besar atau kecil
CARA MENGHITUNG MEAN
` Untuk
menghitung Mean digunakan rumus
a. Rumus
Mean Data Distribusi Tunggal,
– X = Mean
– ∑xi = Hasil Penjumlahan Nilai Observasi
– n = Jumlah Observasi
Contoh Soal 1
Tunjangan Lembur Sepuluh pegawai di RS X pada bulan Januari 2018 (dalam satuan ribu rupiah) adalah sebagai berikut: 90, 120, 160, 180, 190, 90, 180, 70, 160, 100
Tunjangan Lembur Sepuluh pegawai di RS X pada bulan Januari 2018 (dalam satuan ribu rupiah) adalah sebagai berikut: 90, 120, 160, 180, 190, 90, 180, 70, 160, 100
maka mean dari data diatas adalah??
X = 134
Jadi rata-rata Tunjangan
lembur pegawai di RS X pada bulan Januari 2018 = Rp.134.000,-
Sebagai latihan, coba anda hitung mean data tunggal
berikut
1. Ada 30 mahasiswa mengikuti ujian statistik memiliki
nilai: 60,55,65,75,70,55,65,75,80,70,90,50,85,60,55,65,75, 80,70,90,
55,65,75,80,70,90, 90,50,85,60 àcari nilai mean?
2. 30 Mahasiswa diatas berumur masing-masing : 25,30,35,38,25,38,25,24,45,40,21,23,25,30,35,38,25,24,45,40,25,30,35,38,25,38,25,24,45,40.
Berapa rata-rata umur Mahasiswa yang mengikuti ujian statistik?
3. Berat badan mereka adalah: 50,9; 55,4; 40,7;
70,4; 45,2; 83,3; 49,0; 51,3; 70,4; 45,2; 83,3; 49,0; 51,3; 42,5; 75,8; 42,5;
75,8, 50,9; 55,4; 40,7 àberapa Rata-rata BB mereka?
4. Tinggi badanya : 148,5; 165,7; 168,6;
159,1;170,3; 169,9; 168,5;148,5; 155,9; 151,2 ; 149,3; 165,7; 168,6;
159,1;170,3; 169,9; 168,5;155,9; 151,2 ; 149,3 à berapa Rata-rata TB mereka?
b. Rumus Mean Data Kelompok
fi = jumlah data (frekuensi) (f1+f2+f3..fn)
ti = titik tengah kelas = ½ X (Batas atas tambah
batas bawah)
Contoh
Hitung
nilai mean dari data kelompong dibawah ini
Nilai
|
f
|
50-52
|
2
|
53-55
|
4
|
56-58
|
16
|
59-61
|
6
|
62-64
|
3
|
jumlah
|
31
|
Langkah pertama
yang harus kita lakukan adalah menghitung Nilai tengah kelas, dengan
Langkah kedua,
kita menghitung jumlah frekuensi setiap kelas. Setelah
nilai tengah kelas dan jumlah frekuensi setiap kelas sudah kita hitung,
selanjutnya kita sudah bisa menghitung nilai mean. Untuk memudahkan kita dalam
menghitung nilai mean data kelompok, ada baiknya Kita menggunakan bantuan tabel seperti dibawah ini
Nilai
|
Titik Tengah
Kelas (ti)
|
Frekuensi
(fi)
|
Jumlah
(ti.fi)
|
50-52
|
51
|
2
|
102
|
53-55
|
54
|
4
|
216
|
56-58
|
57
|
16
|
912
|
59-61
|
60
|
6
|
360
|
62-64
|
63
|
3
|
189
|
Σfi= 31
|
Σ(ti.fi)=1779
|
Dari tabel diatas, kita sudah mendapatkan nilai Σfi
dan Σ(ti.fi). langkah selanjutnya kita menghitung nilai Mean dengan
rumus:
Sebagai
LATIHAN, anda bisa mencoba menghitung nilai mean data kelompok berikut:
Nilai
|
Titik Tengah
Kelas(ti)
|
Frekuensi
(fi)
|
Jumlah
(ti.fi)
|
32-34
|
5
|
||
35-37
|
10
|
||
38-40
|
20
|
||
41-43
|
15
|
||
44-46
|
10
|
||
Σfi=
|
Σ(ti.fi)=
|
Suruhan
1. Tentukan titik tengah kelas
2. Tentukan jumlah titik tengah kelas dan frekuensi
3. Hitung mean
MEDIAN
Median: merupakan nilai observasi yang terletak
ditengah setelah data pengamatan diurutkan menurut besar kecilnya .
Sifat nilai median:
•
Median mudah
dihitung dan mudah dimengerti
•
Dipengaruhi
jumlah observasi
•
Tidak
dipengaruhi oleh nilai observasi
•
Digunakan pada
data yang bersifat kuantitatif maupun kualitatif berskala ratio, interval
maupun ordinal
Langkah2
Menentkan Nilai Median
1. Untuk menentukan nilai median, data harus terlebih dahulu diurutkan dari nilai terkecil ke nilai terbesar.
2. Bila seri pengamatan genap, maka
posisi median =
3. Bila seri pengamatannya ganjil maka posisi mediannya
adalah :
Contoh soal
Tentukan nilai median pada nilai statistik dibawah ini
Andi = 85
Audi = 90
Dessy = 75
Fany = 68
Hariz = 70
Joko = 80
Sinta = 75
Umaima = 74
Zeckry = 82
Penyelesaian:
Diket:
Diket:
ü Urutan datanya= 68, 70, 74, 75, 75, 80, 82, 85,
90
ü jmlh anak (n)= 9 org,
ü mediannya adalah
Maka median
dari data diatas adalah angka yang ada pada posisi ke 5= 75
Sebagai
LATIHAN, anda bisa mencoba menghitung nilai median pada data berikut
1) 10, 20, 14, 15, 21, 25, 27, 15, 13 , 12,13
2) 17, 14, 16, 28, 22, 21, 20, 23, 25, 27
3) 90,50,85,60,55,65,75,80,70,90,55,65,75,80,70,90,90,50,85,60
4) 23,25,30,35,38,25,24,45,40,25,30,35,38,25,38,25,24,45,40.
5) 49,0; 51,3; 42,5; 75,8;
42,5; 75,8; 50,9; 55,4; 40,74
6) 155,9; 151,2; 149,3; 165,7; 168,6; 159,1; 170,3;
169,9; 168,5; 155,9
MODUS
Modus adalah
nilai yang memiliki frekuensi terbanyak atau sering muncul
Sifat modus
adalah:
•
Tidak dipengaruhi
nilai ekstrim
•
Digunakan baik
pada data kualitatif (nominal dan ordinal) maupun data kuantitatif (interval
dan rasio)
Dalam
menentukan nilai modus, Ada beberapa kemungkinan :
1. Tidak ada nilai yang lebih banyak diobservasi
jadi tidak ada modus
Contoh: 56, 62, 55, 57, 65
2. Ditemui satu Modus (Uni modal)
Contoh: 56, 62, 62, 62, 55, 57, 65
3. Ada 2 Modus (bi modal)
Contoh: 56, 55, 58,58, 60, 62, 62
4. Ada ≥3 Modus (Multi modal)
Contoh: 55, 55 ,56 ,56 ,62 ,62 ,61,
58
Sebagai
latihan, tentukan nilai modus pada data berikut ,
a) 10, 20, 14, 15, 21, 25, 27, 15, 13
b) 17, 14, 16, 28, 22, 21, 20, 23, 25, 27
c) 10, 5, 9, 8, 6, 10, 9, 4, 1, 2, 3, 5, 8
d) 77,79,90, 98, 75, 90, 79, 74,
