UJI KORELASI DAN REGRESI LINIER SEDERHANA

UJI KORELASI DAN REGRESI LINIER SEDERHANA

Pendahuluan

Seringkali dalam suatu penelitian kita ingin mengetahui hubungan antara dua variabel yang berjenis numerik, misalnya hubungan berat badan dengan tekanan darah, hubungan umur dengan kadar Hb, dsb.

Hubungan antara dua variabel numerik dapat dihasilkan dua jenis, yaitu derajat/keeratan hubungan, digunakan korelasi. Sedangkan bila ingin mengetahui bentuk hubungan antara dua variabel digunakan analisis regresi linier.

1.     Korelasi

Korelasi di samping dapat untuk mengetahui derajat/keeratan hubungan, korelasi dapat juga untuk mengetahui arah hubungan dua variabel numerik. Misalnya, apakah hubungan berat badan dan tekanan darah mempunyai derajat yang kuat atau lemah, dan juga apakah kedua variabel tersebut berpola positif atau negatif.

Nilai korelasi (r) berkisar 0 s.d. 1 atau bila dengan disertai arahnya, nilainya antara –1 s.d. +1.

Menurut Sugiyono, Analisis koefisien korelasi yaitu:

•      r= 0.00 - 0,199 = sangat rendah

•      r= 0,20 - 0,3999 = rendah

•      r=0,40 - 0,5999 = sedang

•      r=0,60 - 0,799 = kuat

•      r= 0,80 - 1,000 = sangat kuat

Hubungan dua variabel dapat berpola positif maupun negatif.  Hubungan positif terjadi bila kenaikan satu diikuti kenaikan variabel yang lain, misalnya semakin bertambah berat badannya (semakin gemuk) semakin tinggi tekanan darahnya.  Sedangkan hubungan negatif dapat terjadi bila kenaikan satu variabel diikuti penurunan variabel yang lain, misalnya semakin bertambah umur (semakin tua) semakin rendah kadar Hb-nya.

2.     Regresi Linier Sederhana

 Analisis regresi merupakan suatu model matematis yang dapat digunakan untuk mengetahui bentuk hubungan antar dua atau lebih variabel.

Tujuan analisis regresi adalah untuk membuat perkiraan (prediksi) nilai suatu variabel (variabel dependen) melalui variabel yang lain (variabel independen).

Contoh

Kita ingin menghubungkan dua variabel numerik berat badan dan tekanan darah. Dalam kasus ini berarti berat badan sebagai variabel independen dan tekanan darah sebagai variabel dependen, sehingga dengan regresi kita dapat memperkirakan besarnya nilai tekanan darah bila diketahui data berat badan.

Untuk melakukan prediksi digunakan persamaan garis yang dapat diperoleh dengan berbagai cara/metode. Salah satu cara yang sering digunakan oleh peneliti adalah dengan menggunakan metode kuadrat terkecil (least square).

Metode least square merupakan suatu metode pembuatan garis regresi dengan cara meminimalkan jumlah kuadrat jarak antara nilai Y yang teramati dan Y yang diramalkan oleh garis regresi itu. Secara matematis persamaan garis sbb: Y=a+bx

KASUS :
KORELASI DAN REGRESI

Sebagai contoh kita akan melakukan analisis korelasi dan regresi  variabel Berat Badan Bayi dengan Berat badan ibu. Download lembar kerja disini.

A. Uji Korelasi

            Untuk mengeluarkan uji korelasi langkahnya adalah sbb:

1.     Aktifkan data  à(‘ASI.SAV’)

2.     Dari menu utama SPSS, klik ‘Analyze’, kemudian pilih ‘Correlate’, dan lalu pilih ‘Bivariate’, dan muncullah menu Bivariate Correlations:

3.     Sorot variabel ‘Berat badan Ibu dan Berat bdan Bayi Lahir, lalu masukkan ke kotak sebelah kanan ‘variables’.

4.     Klik OK

 Seketika akan keluar Output sebagai berikut

           

Tampilan analisis korelasi berupa matrik antar variabel yang di korelasi, informasi yang muncul terdapat tiga baris, baris pertama berisi nilai korelasi (r), baris kedua menampilkan nilai p (P value), dan baris ketiga menampilkan N (jumlah data).

Pada hasil di atas diperoleh nilai r = 0,684 dan nilai p = 0,0005. Kesimpulan dari hasil tersebut: hubungan berat badan ibu dengan berat badan bayi menunjukkan hubungan yang kuat dan berpola positif artinya semakin bertambah berat badan ibu semakin tinggi berat bayinya.

Hasil uji statistik didapatkan ada hubungan yang signifikan antara berat badan ibu dengan berat badan bayi (p = 0,0005).

B. Regresi Linier Sederhana

Sebagai contoh kita akan melakukan analisis regresi  variabel Berat Badan Ibu dengan Berat Badan Bayi (*lanjutan dari uji Korelasi)

Dalam analisis regresi kita harus menentukan variabel dependen dan variabel independennya. Dalam kasus ini berarti berat badan ibu sebagai variabel independen dan berat badan bayi sebagai variabel dependen

Langkah Uji

1.     Pastikan tampilan berada pada data editor ASI.SAV, jika belum aktifkan data tersebut.

2.     Dari menu SPSS, Klik ‘Analysis’, pilih ‘Regression’, pilih ‘Linear’

3.     Pada tampilan di atas ada beberpa kotak yang harus diisi. Pada kotak ‘Dependen’ isikan variabel yang kita perlakukan sebagai dependen (dalam contoh ini berarti berat badan bayi) dan pada kotak Independent isikan variabel independennnya (dalam contoh ini berarti berat badan ibu), caranya

4.     Klik ‘berat badan bayi’, masukkan ke kotak Dependent

5.     Klik ‘berat badan ibu’, masukkan ke kotak Independent

6.     Klik ‘OK’, akan keluar Outputnya sebagai berikut

Dari hasil di output dapat diinterpretasikan dengan mengkaji nilai-nilai yang penting dalam regresi linier diantaranya; koefisien determinasi, persamaan garis dan p value.

Nilai koefisien determinasi dapat dilihat dari nilai R Square (anda dapat lihat pada tabel ‘Model Summary’) yaitu besarnya 0,468 artinya, persamaan garis regresi yang kita peroleh dapat menerangkan 46,8% variasi berat badan bayi atau persamaan garis yang diperoleh cukup baik untuk menjelaskan variabel berat badan bayi.

Selanjutnya pada tabel ANOVA , diperoleh nilai p (di kolom Sig) sebesar 0,0005, berarti pada alpha 5% kita dapat disimpulkan bahwa regresi sederhana cocok (fit) dengan data yang ada.

persamaan garis regresi dapat dilihat pada tabel ‘Coefficienta’ yaitu pada kolom B

Dari hasil diatas didapat nilai konstant (nilai ini merupakan nilai intercept atau nilai a) sebesar 663,64 dan nilai b = 44,32, sehingga persamaan regresinya: Y = a + bX Berat badan bayi = 663,64 + 44,32, (berat badan ibu) Dengan persamaan tersebut, berat badan bayi dapat diperkirakan jika kita tahu nilai berat badan ibu. Uji statistik untuk koefisien regresi dapat dilihat pada kolom Sig T, dan menghasilkan nilai p=0,0005. Jadi pada alpha 5% kita menolak hipotesis nol, berarti ada hubngan linier antara berat badan ibu dengan berat badan bayi. Dari nilai b=44,32 berarti bahwa variabel berat badan bayi akan bertambah sebesar 44,32 gr bila berat badan ibu bertambah setiap satu kilogram.

Penyajian dan Interpretasi

Tabel …

Analisis Korelasi dan regresi berat badan ibu dengan berat badan bayi

Variabel	R	R ²	Persamaan Regresi	P. Value
Umur	0,684	0,468	bbayi =663,64 + 44,38*bbibu	0,0005

Hubungan berat badan ibu dengan berat badan bayi menunjukkan hubungan kuat (r=0,684) dan berpola positif artinya semakin bertambah berat badan ibu semakin besar berat badan bayinya. Nilai koefisien dengan determinasi 0,468 artinya , persamaan garis regresi yang kita peroleh dapat menerangkan 46,8% variasi berat badan bayi atau persamaan garis yang diperoleh cukup baik untuk menjelaskan variabel berat badan bayi.

Hasil uji statistik didapatkan ada hubungan yang signifikan antara berat badan ibu dengan berat badan bayi (p=0,005).

Memprediksi variabel Dependen

Dari persamaan garis yang didapat tersebut kita dapat memprediksi variabel dependen (berat badan bayi) dengan variabel independen (berat badan ibu). Misalkan kita ingin mengetahui berat badan bayi jika diketahui berat badan ibu sebesar 60 kg, maka

•      Berat badan bayi =663,64+ 44,32(berat badan ibu)

•      Berat badan bayi= 663,64 + 44,32(60)

•      Berat badan bayi = 3322,84

Keterangan

•      Prediksi regresi tidak dapat menghasil;kan angka yang tepat seperti di atas, namun perkiraannya tergantung dari nilai ‘Std, Error of The estimate’(SEE) yang besarnya adalah 429,719 (lihat di kotak Model Summary).

•      Dengan demikian variasi variabel dependen = Z*SEE.

•      Nilai Z dihitung dari tabel Z dengan tingkat kepercyaan 95% dan didapat nilai Z = 1,96, sehingga variasinya

  1,96 *429,719 = ± 842,249

•      Jadi dengan tingkat kepercayaan 95%, untuk berat badan ibu 60 kg diprediksikan berat badan bayinya adalah diantara 2480,6 gr s.d 4165,1 gr